l'importance de la 3ème identité remarquable la différence de deux carrés

Exercice :  calculer la différence des deux nombres suivants

02030405060708090112233445566778899 × 102030405060708090112233445566778899

 -  

-        102030405060708090112233445566778900 × 1020304050607080901122334455667788998

Solution 1 : (directe et fastidueuse)

Étape 1 :

Je calcule d’abord le premier produit  

102030405060708090112233445566778899 ×102030405060708090112233445566778899

Je nomme le résultat a.

Étape 2 :

Je calcule le deuxième  produit 

102030405060708090112233445566778900 × 1020304050607080901122334455667788998

Je nomme le résultat b

Étape 3 :   je calcule la différence a-b .

Solution 2  pour les malins !

Je passe un petit moment pour bien regarder ces nombres et quelle relation y’aura il entre eux ??????

Je remarque qu ces trois nombres ont "quelques chose spéciale" car je sais que 899+1= 900   et 899-1= 898

Donc : 

soit  x= 02030405060708090112233445566778899

Le problème devient    
x²-(x+1)(x-1)  
je me rappelle de la dernière identité remarquable 
(a+b)(a-b)=a²-b²

donc   X²-(x+1)(x-1) = X²-(x²-1²) =X²-(x² )+1² =1x1=1

donc

102030405060708090112233445566778899×102030405060708090112233445566778899

 -  

-102030405060708090112233445566778900×1020304050607080901122334455667788998

=1

Maintenant vous allez comprendre l’importance des identités remarquables

Et surtout la dernière

  (a+b)(a-b)=a²-b²

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